Depuis des générations, les rats d’une vieille décharge rêvent d’une lune faite de fromage. Lorsqu’ils découvrent une bande dessinée sur le premier alunissage, une idée folle naît : construire une fusée pour atteindre ce trésor. Dans First Rat, tous les rats coopèrent pour bâtir la fusée, mais chaque famille cherche surtout à marquer le plus de points en construisant des sections, en formant des rattronautes et en optimisant ses ressources. Chaque joueur commence avec deux rats et, à son tour, les déplace sur le plateau pour récolter du fromage et divers matériaux, améliorer ses revenus ou accéder à des boutiques. Il est aussi possible de voler, de faire des dons de fromage ou de développer son équipe de rats. En progressant, les joueurs peuvent envoyer leurs rats dans la fusée, ce qui rapporte des avantages et rapproche de la fin de partie. La partie se termine lorsqu’un joueur place suffisamment de rats dans la fusée ou atteint un certain seuil de score. Le joueur ayant le plus de points l’emporte, avec les rattronautes comme départage en cas d’égalité.